📝 雜記
共 176 篇文章每月 3000 放 20 年差在哪：複利終值、單利口徑與 72 法則的真實誤差
本金 10 萬加每月 3000、名目 4% 放 20 年，複利、單利、期初期末三種口徑差在哪，72 法則各利率檔的誤差有多大，一篇把對數的過程寫清楚。
漲 10% 再跌 10% 為什麼是虧的？百分比的基數、百分點與兩次折扣
漲 10% 再跌 10% 只剩 99.0000%，兩檔折扣也不是簡單相加：本文用回本跌幅對照表拆清百分比的分母、百分點與累計漲幅三種口徑，並給出核對方法。
sin(π) 算出 0.0548 而不是 0：角度制、弧度制與計算機的優先順序
sin(pi) 螢幕上是 0.0548036651488 而不是 0：把模式、表達式語法和雙精度表示分開核對，附 raw 與 shown 對照表及階乘、優先順序、精度上限清單。
同一批投放連結為什麼跑出兩行資料？UTM 五個參數、大小寫與一次百分號編碼
同一批投放連結為什麼在報表裡跑出兩行？從 utm 五個參數的分工、同名參數是覆蓋不是追加、中文與空格的百分號編碼膨脹，到參數順序改變字串，都用真實字元數對一遍。
JWT 那三段字串裡到底寫了什麼？header、payload 與 exp 的真實讀法
接手一個登入 API，抓包只拿到三段字串：什麼時候到期、role 裡寫了什麼。我把樣本逐段解碼，字元數、位元組數和 UTC 時間都擺出來，說清編碼與簽章的分別。
網址裡哪一段會到伺服器？六段拆分與 %20、+、二次編碼
把網址拆成協定、主機、連接埠、路徑、查詢和錨點六段，用本機實測說明錨點不出瀏覽器、加號等於空格、二次編碼為什麼解一次還剩百分號。
身分證最後一位為什麼是 X？前 17 位加權取模算出的校驗碼
身分證末位為什麼會出現 X？17 位權重、模 11 取餘、查表三步的完整算法，以及校驗位能攔下手滑卻攔不住編造的那條界線。
等額本息和等額本金差多少錢？100 萬 30 年逐月對一次帳
100 萬本金 30 年，等額本息與等額本金在 3.0% 和 3.5% 兩檔利率下的月付、總利息、每月遞減額，以及累計支出要到第幾期才反超、壓到 20 年能少付多少。
月薪一萬到手多少？起徵點、七檔稅率與速算扣除數怎麼湊在一起
月薪一萬每月到底扣多少稅？按只減 5000 元減除費用的口徑算清七檔超額累進稅率、速算扣除數遞推與累計預扣法，並說明這個數為什麼對不上你的實領薪資。
子網路遮罩寫成 /22 能帶多少台裝置？主機位、網路位址與廣播位址
256 個位址為什麼只能連 254 台？主機位、網路位址與廣播位址這三者怎麼扣出可用數，附 /16 到 /30 的位址區塊對照表和遮罩換算方法。
分數加減法通分總出錯？把過程一步步看明白
輔導分數加減時，公分母從哪來、約分該在哪一步做、帶分數為什麼不參與加減，我用 3/4+5/6 和 5/8-1/6 這些題把兩條路和每一步都算給他看一遍。
老照片放大就發糊？畫質提升能救回多少細節
老照片掃描件放大後發糊，是因為多出來的像素全靠鄰域推算。這裡按像素數與列印尺寸實算各倍率的差別，說明銳化、降噪、局部對比度各自的代價，以及人像、文字、圖示三類圖分別能做到什麼程度。