同一道除法，頁上寫了兩遍
起因是我想核對一個數：先在該頁的計算 tab 填 n=15、r=7，大數字格給出「6,435」；切到全組合生成 tab，用 E1 到 E15 湊出 15 個元素，格子又寫「6,435」。把這頁模板（9838 位元組 / 236 行）原樣摘進 Node 跑了一圈才看清：計算側 L120 與生成側 L207 是字面同構的一句 factorialBig(n) / (factorialBig(r) * factorialBig(n - r))，同一個數被算了兩遍；再算上 combos 遞迴條數與統計行文文案，同一組 (n,r) 有三個來源對帳。
交叉測了 12 組同 (n,r)，10 組的大數字格字串逐字相等，連「6,435」這種帶逗號形狀也一致；另 2 組不等，且都不是算錯，是分支差：(20,10) 撞在 15 元素閘門上、格子停在 markup 預設的「—」；(7,0) 計算側出「1」，生成側把 r<1 靜默改成 1，算的其實是 C(7,1)，出「7」。這就是組合計算器兩 tab 的口徑差。
| (n, r) | 計算 tab | 生成 tab |
|---|---|---|
| (8, 3) | 56 | 56 |
| (15, 7) | 6,435 | 6,435 |
| (20, 10) | 184,756 | — |
| (7, 0) | 1 | 7 |
展開式有開關，結果沒有
L130 那句 if (n <= 20) 只圈住「展開」這一行。0≤r≤n≤20 的 231 格實測 231 格都帶展開行；n=21..60 的 1660 格實測一格展開都沒有，可同一格 (21,10) 的結果「352,716」照樣給得出來。整段展開的項數只跟 r 走、不跟 n 走：固定 r=3，n=3、5、10、15、20 五格全是分子 3 項加分母 3 項，湊成 6 個因子，只有整串從 25 字元慢慢長到 28 字元；n 一到 21，這 6 個因子一起消失。
項數最多的是 (20,20)：分子 20 項加分母 20 項，展開行寫滿 40 個因子、183 字元，算出來卻是「1」；次一格的 (20,19) 是 38 個因子、174 字元，結果「20」。
圖 1：固定 r=3 時五檔 n 的展開項數與整串字元，以及項數封頂的兩格。
對稱性那句是真文案，算的卻是三個整階乘
L150「利用對稱性簡化計算」出現的那一屏，L120 仍照算 factorialBig(20)、factorialBig(19)、factorialBig(1) 三個完整階乘，實測 factorialBig(20) = 2432902008176640000，19 位；展開行照舊寫滿 38 個因子，頁內沒有任何 min(r, n-r) 的約簡。階乘本身的帳另有一頁：階乘計算器。
大數這側：整除從不留餘數，逗號按公式插
掃 0≤r≤n≤60 共 1891 格逐格取餘，餘數非 0 的 0 格——L120 是無取整保護的 BigInt 整除，在這段裡從不截斷。位數最長的一行 C(1000,500) 出 300 位，fmtBig（L99）給它插 99 枚千分位逗號，逗號數 = floor((位數-1)/3) 在整張表逐格相等。參照數 Number.MAX_SAFE_INTEGER = 9007199254740991（16 位）。另有一條不在頁面路徑上的 double 對照，第一處偏離落在 n=55、r=27，精確值 3824345300380220 對 double 的 3824345300380219.5。逐位帳不在這篇重算，舊文裡已列過表：BigInt 階乘舊文。
圖 2：四檔結果的位數與逗號數，逗號按那條公式整張表逐格對齊。
r=0 的兩種讀法，和「看不見不等於清空」
計算 tab 裡 5/0、0/0、20/0 三行都全過守衛出「1」，展開行退化成一字面「() / ()」（7 字元、0 個數字）——0≤0 這種邊界不落到提前返回，因為 r > n 在這裡是假。生成 tab 則完全兩樣：L184 把 r<1 靜默改掉，r 輸入「0」「-1」「abc」、空串、「1.9」五行都無 toast、統計行統一「每個組合取：1 個」、格子都是「4」。
兩條隱藏面板的提前返回（L110 與 L114）差別只在有沒有那句 toast，實測兩種都不清格子：上一輪的「56」和 4 行 formula 全部殘留，看不見並不等於被清空。輸入框也都不設 max——comb-n、comb-r 是 min="0"，comb-gen-r 是 min="1"，JS 側沒有上限閘門（isFinite 與 Infinity 在本模板出現 0 次），所以 n=1000、r=500 直接出 300 位。
切一次 tab 會多算一遍
switchMode 的 L86 會順手再算一次。實測：6 個元素配 r=3 連調 200 次生成函數，去重只剩 1 個狀態「20:20:0」——combos 是函數內常量、每次重開，不會越點越多；同輸入連跑兩次 calcComb，formula 407 字元逐位元組相同。切到生成 tab 會讓格子從「—」變「6」。
代碼本體這幾筆帳
腳本體 6607 位元組 / 159 行，markup 裡 id 共 13 個、math-* 類 27 處；7 個函數從上下文讀回的原始碼在模板原文裡逐字命中，最長的 generateCombinations 2532 字元。清單那一欄另有一條 5000 的顯示條數舊帳。
Q：兩 tab 出的數一定相同嗎？
不一定。同一句除法寫了兩遍，12 組裡 10 組大數字格逐字相等；但 (20,10) 生成側停在「—」、(7,0) 一側「1」一側「7」——差別全在分支，不在算式。相等只指大數字格字串逐字相等，不涉及渲染或效能。
Q：為什麼 n=21 就沒有展開過程了？
L130 的 n <= 20 只管展開行的顯隱，結果照常算。(21,10) 的「352,716」照樣出來，只是那一屏少了分子與分母兩排可見片段。
Q：r 填 0 到底算什麼？
分 tab：計算側認它合法，出 1；生成側被 L184 改成 1，於是給出的是 C(n,1)。同是 r=0，兩套讀法。