复利计算器
复利终值在线计算，支持定投追加、有效年利率、CAGR 与 72 法则，可反推年限/本金/利率
① 本金 + 定投，最后能变成多少
② 复合年化增长率（CAGR）与翻倍时间
③ 反推：要多久、要多少本金、要多高收益
填写任意一张卡片的参数即可自动计算，三张卡片互相独立，不需要点击按钮
工具介绍
复利的公式一行就能写完，真正容易出错的是口径：利率是名义还是有效、追加算期初还是期末、比较单利复利时比的是哪一段。这个工具把三件事分开算清楚，每张卡片都能独立使用：
- 终值与逐年明细：初始本金加每期定投，按年、季、月逐期滚动复利，列出每年的投入、利息、年末余额与累计收益率，并同步给出单利口径终值，让「利息的利息」究竟贡献了多少一眼可见
- 利率换算：每期利率、名义年利率、有效年利率一并给出，附按年、半年、季、月、日与连续复利的对比表，同样 1 万元放 10 年差距排在一起看
- 增长率与翻倍：由首尾两个数和年数算 CAGR，给出翻倍与翻三倍所需年数，并与 72 法则、69.3 法则对照，直接标出法则的误差天数
- 反推三问：达标要多少年、要准备多少本金、要多高年利率，三个方向共用同一套公式，结果都带回代校验行
使用场景
- 算定投：每月固定投一笔，若干年后连本带利是多少
- 算教育金与养老金：从目标金额倒推现在每月要存多少、需要什么样的收益率
- 比较两款产品：一个报名义 4% 按月复利，一个报有效 4.1%，实际差多少
- 核对宣传话术：「三年翻倍」需要多高年化，72 法则估出来的年限偏几天
- 看长期净值：从 0.5 涨到 1.2 用了六年，年化到底是多少
用到的公式
| 名称 | 公式 | 示例（本金 10 万 + 每月 3000，名义 4% 按月复利，20 年） |
|---|---|---|
| 复利终值 | FV = P × (1 + r/m)^(m×n) | 本金部分 222,258.21 元 |
| 年金终值 | FV = A × ((1 + i)^N − 1) / i | 追加部分 1,100,323.88 元 |
| 合计 | 本金终值 + 年金终值 | 1,322,582.09 元（投入 82 万，收益 502,582.09 元，收益率 61.29%） |
| 期初追加 | 年金部分再乘 (1 + i) | 1,326,249.83 元，比期末多 3,667.75 元 |
| 有效年利率 | EAR = (1 + r/m)^m − 1 | 名义 4% 按月 → EAR 4.0742% |
| 单利对照 | 只有本金产生利息 | 1,186,800.00 元，复利比单利多 135,782.09 元 |
| CAGR | (期末 / 期初)^(1 / n) − 1 | 50 → 120 用 6 年 = 15.709% |
| 翻倍年限 | ln2 / ln(1 + g)，法则版 72 / 百分数 | 精确 4.75 年，72 法则 4.58 年，少算 61.1 天 |
反推三例
- 要多少年：本金 5 万、每月追加 2,000、年利率 5%、目标 100 万 → 第 247 个月达成，即 20.58 年；按整年规划取 21 年，届时 1,031,254.78 元
- 要多少本金：每月追加 2,000、年利率 6%、12 年后要到 100 万 → 现在需要准备 282,676.80 元
- 要多高利率：本金 5 万、每月追加 2,000、15 年后到 100 万 → 需要名义年利率 9.513%（有效年利率 9.939%）；若只有 3%，同期只能到 532,316.97 元
常见问题
- 单利和复利差在哪？单利只有本金产生利息，复利把每期利息并入本金继续产生利息。期限越长、利率越高，两者差距越大：上面 20 年的例子里复利比单利多 135,782.09 元，而同样条件放到 40 年，差距会扩大到 1,190,271.13 元，是 20 年差距的 8.77 倍
- 名义利率 4% 和有效年利率 4% 一样吗？不一样。名义 4% 按月复利的有效年利率是 4.0742%，因为每月产生的利息在当年又开始生息。比较不同计息频率的产品时要统一换算成 EAR 再看，本工具的频率对比表已经做了这件事
- 期初追加和期末追加差多少？只影响年金部分，等于把每期追加提前一期，结果是年金终值乘以 (1 + 每期利率)。按月 0.333% 的例子里 20 年差 3,667.75 元，看似不大，但年数越长、追加越大越明显
- 72 法则准不准？它用 72 ÷ 年利率百分数估算翻倍年限，在 6% 到 10% 区间误差最小；15.7% 的增速下 72 法则给 4.58 年而精确值是 4.75 年，少算了约 61 天。利率很高或很低时误差会放大，连续复利场景用 69.3 法则更接近真值
- CAGR 会不会骗人？会。CAGR 只由首尾两个数和年数决定，先跌一半再涨一倍回到原点，CAGR 就是 0%，中间的回撤完全被抹平。它是跨期限比较的工具，不是风险度量，评估波动请结合最大回撤一起看
- 算出来的收益要不要扣通胀？要。实际收益率 = (1 + 名义) ÷ (1 + 通胀) − 1，名义 4%、通胀 2% 时实际只有 1.96%。本工具不算税费、费率与通胀，这些需要在结果之外自己扣
- 反推出来的利率可信吗？它假设整个期限内利率恒定、每期追加都能足额按期投入且不中断，实际产品的年化是波动的，因此这个利率应理解为「必须达到的平均要求」，而不是某个产品的报价
配套工具：算贷款月供与利息总额用 房贷计算器，看等比数列的逐项增长规律用 等比数列计算，算增长百分比与涨跌幅度用 百分比计算，测算税后到手用 个人所得税计算。所有计算在浏览器本地完成，输入的金额不上传服务器。