複利計算器
複利終值線上計算，支援定期定額追加、有效年利率、CAGR 與 72 法則，可反推年限、本金、利率
① 本金 + 定投，最后能变成多少
② 复合年化增长率（CAGR）与翻倍时间
③ 反推：要多久、要多少本金、要多高收益
填写任意一张卡片的参数即可自动计算，三张卡片互相独立，不需要点击按钮
工具介紹
複利的公式一行就能寫完，真正容易出錯的是口徑：利率是名目還是有效、追加算期初還是期末、比較單利與複利時比的是哪一段。這個工具把三件事分開算清楚，每張卡片都能獨立使用：
- 終值與逐年明細：初始本金加每期定期定額，按年、季、月逐期滾動複利，列出每年的投入、利息、年末餘額與累計報酬率，並同步給出單利口徑終值，讓「利息的利息」究竟貢獻了多少一眼可見
- 利率換算：每期利率、名目年利率、有效年利率一併給出，附按年、半年、季、月、日與連續複利的對比表，同樣 1 萬元放 10 年差距排在一起看
- 成長率與翻倍：由首尾兩個數與年數算 CAGR，給出翻倍與翻三倍所需年數，並與 72 法則、69.3 法則對照，直接標出法則的誤差天數
- 反推三問：達標要多少年、要準備多少本金、要多高年利率，三個方向共用同一套公式，結果都帶回代校驗行
使用情境
- 算定期定額：每月固定投入一筆，若干年後連本帶利是多少
- 算教育金與退休金：從目標金額倒推現在每月要存多少、需要什麼樣的報酬率
- 比較兩款產品：一個報名目 4% 按月複利，一個報有效 4.1%，實際差多少
- 核對宣傳話術：「三年翻倍」需要多高年化，72 法則估出來的年限偏幾天
- 看長期淨值：從 0.5 漲到 1.2 用了六年，年化到底是多少
用到的公式
| 名稱 | 公式 | 範例（本金 10 萬加每月 3000，名目 4% 按月複利，20 年） |
|---|---|---|
| 複利終值 | FV = P × (1 + r/m)^(m×n) | 本金部分 222,258.21 元 |
| 年金終值 | FV = A × ((1 + i)^N − 1) / i | 追加部分 1,100,323.88 元 |
| 合計 | 本金終值加年金終值 | 1,322,582.09 元（投入 82 萬，收益 502,582.09 元，報酬率 61.29%） |
| 期初追加 | 年金部分再乘 (1 + i) | 1,326,249.83 元，比期末多 3,667.75 元 |
| 有效年利率 | EAR = (1 + r/m)^m − 1 | 名目 4% 按月複利，EAR 4.0742% |
| 單利對照 | 只有本金產生利息 | 1,186,800.00 元，複利比單利多 135,782.09 元 |
| CAGR | (期末 / 期初)^(1 / n) − 1 | 50 到 120 用 6 年，CAGR 15.709% |
| 翻倍年限 | ln2 / ln(1 + g)，法則版 72 / 百分數 | 精確 4.75 年，72 法則 4.58 年，少算 61.1 天 |
反推三例
- 要多少年：本金 5 萬、每月追加 2,000、年利率 5%、目標 100 萬，第 247 個月達成，即 20.58 年；按整年規劃取 21 年，屆時 1,031,254.78 元
- 要多少本金：每月追加 2,000、年利率 6%、12 年後要到 100 萬，現在需要準備 282,676.80 元
- 要多高利率：本金 5 萬、每月追加 2,000、15 年後到 100 萬，需要名目年利率 9.513%（有效年利率 9.939%）；若只有 3%，同期只能到 532,316.97 元
常見問題
- 單利和複利差在哪？單利只有本金產生利息，複利把每期利息併入本金繼續產生利息。期限越長、利率越高，兩者差距越大：上面 20 年的例子裡複利比單利多 135,782.09 元，而同樣條件放到 40 年，差距會擴大到 1,190,271.13 元，是 20 年差距的 8.77 倍
- 名目利率 4% 和有效年利率 4% 一樣嗎？不一樣。名目 4% 按月複利的有效年利率是 4.0742%，因為每月產生的利息在當年又開始生息。比較不同計息頻率的產品時要統一換算成 EAR 再看，本工具的頻率對比表已經做了這件事
- 期初追加和期末追加差多少？只影響年金部分，等於把每期追加提前一期，結果是年金終值乘以 (1 + 每期利率)。按月 0.333% 的例子裡 20 年差 3,667.75 元，看似不大，但年數越長、追加越大越明顯
- 72 法則準不準？它用 72 除以年利率百分數估算翻倍年限，在 6% 到 10% 區間誤差最小；15.7% 的增速下 72 法則給 4.58 年而精確值是 4.75 年，少算了約 61 天。利率很高或很低時誤差會放大，連續複利場景用 69.3 法則更接近真值
- CAGR 會不會騙人？會。CAGR 只由首尾兩個數與年數決定，先跌一半再漲一倍回到原點，CAGR 就是 0%，中間的回撤完全被抹平。它是跨期限比較的工具，不是風險度量，評估波動請結合最大回撤一起看
- 算出來的收益要不要扣通膨？要。實際報酬率 = (1 + 名目) ÷ (1 + 通膨) − 1，名目 4%、通膨 2% 時實際只有 1.96%。本工具不算稅費、費率與通膨，這些需要在結果之外自行扣除
- 反推出來的利率可信嗎？它假設整個期限內利率恆定、每期追加都能足額按期投入且不中斷，實際產品的年化是波動的，因此這個利率應理解為「必須達到的平均要求」，而不是某個產品的報價