去年年會前，HR 遞來一張手寫獎項清單：一等獎 iPhone、二等獎 耳機、三等獎 保溫杯、鼓勵獎 紙巾一提，最下面單獨一格「謝謝參與」。她的要求只有一句，謝謝參與要佔一半，又別讓台下看穿那格是空的。我在 Excel 裡湊了三輪百分比，分母始終對不上；後來換了思路，不湊比例，只給每項寫權重。這篇記的就是這條鏈，以及兩種抽法下第幾個被抽到的人吃不吃虧。
一、權重合計 60：佔比、扇區角度、300000 次實測
清單我填進 幸運轉盤抽籤 的抽獎權重預設，五項權重是 1、3、6、20、30，合計 60；佔比是每項除以 60，扇區角度按同一個比值鋪開。我又用固定種子（mulberry32，20261021）跑了 300000 次加權抽取核對，同種子重跑數值不變。
| 獎項 | 權重 | 理論佔比 | 扇區角度 | 實測頻率 | 相對偏差 |
|---|---|---|---|---|---|
| 一等獎 iPhone | 1 | 1.6667% | 6.0° | 1.70% | 1.70% |
| 二等獎 耳機 | 3 | 5.0000% | 18.0° | 4.95% | -0.93% |
| 三等獎 保溫杯 | 6 | 10.0000% | 36.0° | 9.96% | -0.39% |
| 鼓勵獎 紙巾一提 | 20 | 33.3333% | 120.0° | 33.37% | 0.11% |
| 謝謝參與 | 30 | 50.0000% | 180.0° | 50.02% | 0.04% |
第一行那兩個 1.70% 要分開讀：實測頻率 1.70% 是 300000 次裡一等獎命中的比例，理論值 1.67%（精確 1.6667%）；最後一欄是（實測 - 理論）除以理論，恰好也寫成 1.70%，講的是比理論高了約百分之一點七，不是機會本身。二等獎就拉開了，4.95% 對 5.00%、偏差 -0.93%，這類差是抽樣雜訊，樣本再大也只逼近理論。
二、放回：每輪獨立，撞名是遲早的事
不勾「抽中移除」時每輪都是原樣 40 項、單項機率 2.5000%，上一輪不影響下一輪，會出問題的是轉幾次就撞回同一個人。下表只算放回，不放回的數在第三節，兩套數不並排看。
| 轉動次數 | 全部不重複 | 至少一次重複 |
|---|---|---|
| 2 | 97.5000% | 2.5000% |
| 3 | 92.6250% | 7.3750% |
| 5 | 77.1103% | 22.8897% |
| 8 | 47.3144% | 52.6856% |
| 10 | 29.3349% | 70.6651% |
| 15 | 4.8989% | 95.1011% |
| 20 | 0.3050% | 99.6950% |
抽滿 20 次至少撞一次是 99.6950%，抽到 30 次全不重複只剩 1.950e-7，當作必然重複；反過來要把 40 項全露過一面，期望約 171.14 次（coupon collector），比直覺慢得多。
三、不放回：分母每輪少一項，順序不偏
班會抽 3 個人值日，有人當場問第二個被抽到的是不是吃虧。6 項等權攤開：單項機率從 16.67% 起，抽中即移除，第 2 輪 20.00%、第 3 輪 25.00%、第 4 輪 33.33%，最後只剩「乙、己」。分母每輪少 1，機率一路抬上來，可那是每輪的條件機率，不是某人最終被選中的機率。
該算的是後者：40 人不放回抽 3 人，某人在這 3 人中的機率 = 3/40 = 7.50%。第 k 位是某個指定的人，k=1、2、3 都是 1/40 = 2.5000%，第 2 位是 39/40 乘 1/39，仍是 2.5000%，後抽不吃虧。有序無序怎麼分見 排列與組合的區別。勾了移除也要 opts.length > 2 才真刪，只剩 2 項時只提示不停刪。
四、輸入格式：哪些寫法認、哪些會被改掉
一行一項，名稱與權重之間半形冒號、半形逗號、全形冒號、全形逗號都認，張三:3、李四,2、王五：1 進的是同一個轉盤，#註解行 與空行直接忽略。年會那份我這樣敲：
一等獎 iPhone:1
二等獎 耳機:3
三等獎 保溫杯:6
鼓勵獎 紙巾一提:20
謝謝參與:30- 權重只認正數：
香蕉:0、橘子:-5、桃:abc都按 1 處理，非正數不會讓某項中不了，只佔一格權重 1 的扇區。 - 名稱含冒號時按最後一個分隔符切，
蘋果::2是名稱「蘋果:」加權重 2、F:1.5:2是名稱 F:1.5 加權重 2；同一行混用分隔符也不拆兩項，火鍋：2, 麻辣燙:3是一整項、權重 3。 - 顯示最多兩位小數，
0.333顯示 0.33、2.675顯示 2.68，計算仍用原值，6 項 A:1.5 / B:1.5 / C:0.333 / D:2.675 / E:1e3 / F:1.5:2 合計 9.01；這不等於只能填兩位。 - 科學計數法不認，行解析只匹配 \d+(\.\d+)?，
E:1e3整行當名稱、權重 1，不會變成 1000；權重 1 的項回寫時省略冒號，X:1存成X。
五、指針不壓線，結果與畫面同源
落點是 jitter = span × (0.14 + rand × 0.72)，指針只在扇區內部 14% 到 86% 處停，60 項等權每項 6° 時最小間距 0.84°。轉盤固定多轉 5、6 或 7 圈再加對齊角，時長 3.6 到 5 秒隨機；停止結果由最終角度反查指針所在扇區，繪製與判定共用一套角度。選人靠 Math.random() 乘權重合計逐項減掉的累減法，減到不大於 0 的那項勝出，機率等於權重佔比，但那是偽隨機不是物理隨機，承諾不了絕對公平。
名單定稿後走分享連結，選項與權重編碼進網址的 #opts= 片段，對方打開就是同一個轉盤。它只是 URL 片段，不進伺服器，也沒有多端同步，回讀不足 2 項會被拒。15 字元（含 3 個換行）編成 48 字元，中文 3 行 UTF-8 22 位元組編成 32 字元、URL 裡 36 字元。只給 40 人名單排序、不必逐項開獎，檔案隨機抽取 更省事。
Q：權重能填小數嗎？
能，只按相對比例生效，填 1 和 2 與填 1.5 和 3 是同一個轉盤；顯示只留兩位，參與換算的是原值。
Q：抽中移除和不移除，機率怎麼變？
不移除時 40 項每輪單項機率都是 2.5000%，抽 3 次至少一次重複 7.3750%；移除時分母每輪少 1、單項機率逐輪抬高，40 人抽 3 人某人入組 7.50%。
Q：能不能把名單發給同事？
能，名單進 URL 的 #opts= 片段，對方打開即還原同一個轉盤；伺服器那邊沒存東西，也不存在兩個人改同一份。
回到 HR 那一格，她拿走的是權重 1、3、6、20、30 這張表，謝謝參與 50.0000%、扇區 180.0°。年會不勾移除，獎池不該越轉越小，代價是抽滿 10 次有 70.6651% 的機率撞回同一個名字；班會勾移除，要的是 3 個不同的人，代價是單項機率漲到 33.33%。兩種抽法沒有誰更公平，只有誰配得上玩法。