📝 杂记
共 93 篇文章同一份成绩单能算出五个 GPA：加权平均、四种平均与目标绩点的反推
同一份样例成绩单在五种制式下算出 2.943 到 3.394 五个 GPA：逐门拆开学分加权、简单平均、加权平均分与算术平均分，并反推目标绩点还差多少。
每月 3000 放 20 年差在哪：复利终值、单利口径与 72 法则的真实误差
本金 10 万加每月 3000、名义 4% 放 20 年，复利、单利、期初期末三种口径差在哪，72 法则各利率档的误差有多大，一篇把对数的过程写清楚。
涨 10% 再跌 10% 为什么是亏的？百分比的基数、百分点与两次折扣
涨 10% 再跌 10% 只剩 99.0000%，两档折扣也不是简单相加：本文用回本跌幅对照表拆清百分比的分母、百分点与累计涨幅三种口径，并给出核对方法。
sin(π) 算出 0.0548 而不是 0：角度制、弧度制和计算器的优先级
sin(pi) 屏幕上是 0.0548036651488 而不是 0：把模式、表达式语法和双精度表示分开核对，附 raw 与 shown 对照表及阶乘、优先级、精度上限清单。
同一批投放链接为什么跑出两行数据？UTM 五个参数、大小写与一次百分号编码
同一批投放链接为什么在报表里跑出两行？从 utm 五个参数的分工、同名参数是覆盖不是追加、中文与空格的百分号编码膨胀，到参数顺序改变字符串，都用真实字符数对一遍。
JWT 那三段字符串里到底写了什么？header、payload 与 exp 的真实读法
接手一个登录接口，抓包只拿到三段字符串：什么时候到期、role 里写了什么。我把样例逐段解码，字符数、字节数和 UTC 时间都摆出来，说清编码与签名的分别。
网址里哪一段会到服务器？六段拆分与 %20、+、二次编码
把网址拆成协议、主机、端口、路径、查询和锚点六段，用本地实测说明锚点不出浏览器、加号等于空格、二次编码为什么解一次还剩百分号。
身份证最后一位为什么是 X？前 17 位加权取模算出的校验位
身份证末位为什么会出现 X？17 位权重、模 11 取余、查表三步的完整算法，以及校验位能拦下手滑却拦不住编造的那条边界。
等额本息和等额本金差多少钱？100 万 30 年逐月对一次账
100 万本金 30 年，等额本息与等额本金在 3.0% 和 3.5% 两档利率下的月供、总利息、每月递减额，以及累计支出要到第几期才反超、压到 20 年能少付多少。
月薪一万到手多少？起征点、七档税率与速算扣除数怎么凑一起
月薪一万每月到底扣多少税？按只减 5000 元减除费用的口径算清七档超额累进税率、速算扣除数递推与累计预扣法，并说明这个数为什么对不上你的打卡工资。
子网掩码写成 /22 能带多少台设备？主机位、网络地址与广播地址
256 个地址为什么只能连 254 台？主机位、网络地址与广播地址这三者怎么扣出可用数，附 /16 到 /30 的地址块对照表和掩码换算方法。
分数加减法通分总出错？把过程一步步看明白
辅导分数加减时，公分母从哪来、约分该在哪一步做、带分数为什么不参与加减，我用 3/4+5/6 和 5/8-1/6 这些题把两条路和每一步都算给他看一遍。